funcion inversa

f(x)= 1-9x

composicion de funciones

ejercicio 1

f(x)=2x^2+3x+2 g(x)=x^3+2



g(f(x))=(2x^2+3x+2)3 + 2

g (2x^2+3x+2)=6x^6+9^3+6+2

g(2x^2+3x+2)=6x^6+9x^3+6+2

g(2x^2+3x+2)= 6x^6+9x^3 + 8

inyetiva , biyectiva

inyectiva

En matemáticas, una función f \colon X \to Y \, es inyectiva si a cada valor del conjunto A\, (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto B\, (imagen) de f\,. Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

Así, por ejemplo, la función de números reales f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, dada por f(x)=x^2\, no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función g:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+ entonces sí se obtiene una función inyectiva.


biyectiva

Sea f una función de A en B , f es una función biyectiva , si y sólo si f es sobreyectiva e inyectiva a la vez .

Si cada elemento de B es imagen de un solo elemento de A, diremos que la función es Inyectiva. En cambio, la función es Sobreyectiva cuando todo elemento de B es imagen de, al menos, un elemento de A. Cuando se cumplen simultáneamente las dos condiciones tenemos una función BIYECTIVA.

Ejemplo:

A = { a , e , i , o , u }

B = { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 }

f = { ( a , 5 ) , ( e , 1 ) , ( i , 9 ) , ( o , 3 ) , ( u , 7 ) }

Teorema:

Si f es biyectiva , entonces su inversa f - 1 es también una función y además biyectiva.

creciente

CRECIENTE:

Una función f es creciente en un intervalo I cuando,
para todo a,b ∈ I:
es decir, cuando su gráfica sube de izquierda a derecha.

DECRECIENTE:

Una función f es decreciente en un intervalo I cuando,
para todo a,b ∈ I:
es decir, cuando su gráfica baja de izquierda a derecha.

funciones discontinuas

La discontinuidad de una función puede ser clasificada en:

Evitable

Cuando existe el con pero no coincide con el valor de f (a) ya sea porque son distintos los valores o no existe f (a).

Ejemplo 1:

Dada no existe f(2) pero si existe

Esencial

Cuando se produce algunas de las siguientes situaciones:

1. Existen los límites laterales pero no coinciden.
2. Alguno de los límites laterales o ambos son infinitos. Ver asíntota.
3. No existe alguno de los límites laterales o ambos.

De primera especie o de salto

Con salto finito

Cuando existe el límite por la derecha y por la izquierda (siendo ambos finitos) pero no coinciden.

Ejemplo: La función signo

0 \\ 0, & \mbox{si }x = 0 \\ -1, & \mbox{si }x < src="http://upload.wikimedia.org/math/0/1/9/019522713ecbf65a0e8a9e9b44d3e5a9.png">

y además:

Con salto infinito (asíntota)

Cuando alguno de los límites laterales o ambos no es finito. Puede ser asintótica por la derecha, por la izquierda o por ambos lados.

Ejemplo:

De segunda especie

Este tipo de discontinuidad se produce cuando no existe uno de los límites laterales, o ambos.

Ejemplo: la función Raíz cuadrada:

FUNCIONES CONTINUAS

Una funcion continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Generalmente una función continua es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel.